密勒运算放大器的系统性设计¶
2024.10.14
一、实验目标¶
- 掌握密勒放大器的设计方法，理解如何根据给定的性能指标（如增益带宽积、相位裕度、直流增益等）确定电路参数。
- 更加理解和掌握\(g_{m}/I_{d}\)这一工程方法，使放大器的各项性能指标达到设计要求。
- 通过合理设置设计冗余，确保电路能够在实际应用中具有良好的容差和稳定性。
- 验证通过理论计算确定的参数，通过仿真进行对比，确保实际结果符合理论预期，从而检验设计方法的有效性。
二、实验要求¶
- 设计一典型密勒放大器，调节晶体管尺寸及偏置电流大小，使得运放满足800 MHz GBW，60°PM和50dB直流增益的要求。
三、理论求解¶
图1：两级运算放大器
1. 指标设置与分配¶
- 如上图所示是一个典型的密勒运算放大器，要求运放满足800 MHz GBW，60°PM和50dB直流增益的要求。在这里的负载电容\(C_{L}\)直接设计为10pF。首先结合教材给出\(GBW、f_{nd}与f_{T6}\)的关系
\[
{GBW}=\frac{{g_{m1}}}{2\pi{~C_{c}}}
\]
\[
{f_{nd}~=~\frac{g_{m6}}{2\pi~C_{L}}\frac{1}{1+C_{n1}/C_{c}}}
\]
\[
GBW=\frac1{\alpha(\beta+1)\gamma}\cdot f_{T6}
\]
\[
C_{L}=\alpha C_{c}\ \ \ \ \ \ C_{c}=\beta C_{n1}= \beta C_{GS6}\ \ \ \ \ \ f_{nd}=\gamma GBW
\]
- 考虑冗余，分配两级增益
\[
A_{0,6}=30dB\ \ \ \ A_{0,1}=30dB
\]
- 对于相位裕度PM，同样考虑冗余，使用72°，给出
\[
\gamma = 3
\]
- 对于\(\alpha和\beta\)，考虑典型值，并由此得到\(M_6\)的特征频率\(f_{T}\)
\[
\alpha =\beta = 2
\\f_{T6}=\ \alpha(\beta+1)\gamma\ \ *GBW\ =14.4GHz
\]
2.使用\(g_{m}/I_{d}\)方法确定关键晶体管\(M_1和M_6\)尺寸以及偏置电流¶
-
\(M_{6}\)管
-
由\({f_{nd}~=~\frac{g_{m6}}{2\pi~C_{L}}\frac{1}{1+C_{n1}/C_{c}}}= \gamma GBW\ = 2.4GHz\)，给出\(g_{m6}\):
\[
g_{m6}=f_{nd}\ *\ 2\pi~C_{L}\ *\ (1+C_{n1}/C_{c}) = 226.08mA/V
\]
- \(M_{6}\)管要求特征频率\(f_{T6}=14.4GHz以及本征增益A_{0,6}=30dB=32\),结合教材附录，同时考虑这两个参数，给出
\[
\begin{align}
L &= 180nm \\[10pt]
\frac{g_m}{I_d} &= 13 \\[10pt]
I_{d6} &= \frac{g_{m6}}{13} = 17.4mA
\end{align}
\]
- 由教材附录中NMOS晶体管单位尺寸电流与跨导效率的关系，求晶体管宽度：
\[
\begin{align}
\frac{g_m}{I_d} &= 13 \text{ 时，} \frac{I_{D}}{(W/L)} = 25uA \\[10pt]
\left( \frac{W}{L} \right)_{6} &= \frac{17.4mA}{25uA} = 6960 \\[10pt]
W &= 180nm \times 6960 = 1252.8u
\end{align}
\]
-
\(M_{1}\)管
-
由\(GBW=\frac{g_{m1}}{2\pi C_c}\),得\(g_{m1}\):
\[
g_{m1}=25.12mA/V
\]
- \(M_{1}\)管要求特征频率\(本征增益A_{0,1}=30dB=32\),结合教材附录，给出
\[
\begin{align}
L &= 200nm \\[10pt]
\frac{g_m}{I_d} &= 11 \\[10pt]
I_{d1} &= \frac{g_{m1}}{11} = 2.28mA
\end{align}
\]
- 教材附录中PMOS晶体管单位尺寸电流与跨导效率的关系，求晶体管宽度：
\[
\begin{align}
\frac{g_m}{I_d} &= 11 \text{ 时，} \frac{I_{D}}{(W/L)} = 1.2uA \\[10pt]
\left( \frac{W}{L} \right)_{6} &= \frac{2.28mA}{1.2uA} = 1900 \\[10pt]
W &= 200nm \times 1900 = 380u
\end{align}
\]
3.利用偏置电流值和强反型区公式求解其余晶体管尺寸¶
- \(M_{2}\)管尺寸同\(M_{1}\)
\[
L=200nm\ \ \ \ \ W=380u
\]
-
\(M_{3}\)管
-
考虑典型偏置电压\(V_{G}=0.6V\)
\[
\begin{align}
I_{D3} &= \frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}(W/L)_{3}(V_{GS}-V_{TH})^{2} \\[10pt]
I_{D3} &= I_{D1} = 2.28mA \\[10pt]
\mu_nC_{ox} &\approx 300 \, \mu A/V^2 \\[10pt]
V_{TH} &\approx 0.4 V
\end{align}
\]
\[
\\解得\ \ \ \ \ \ (W/L)_{3}=380
\]
- 为尽量减小沟道长度调制效应的影响，选取长沟道器件:
\[
L=1u\ \ \ \ \ W=380u
\]
- \(M_4\)管同\(M_3\)管
\[
L=1u\ \ \ \ \ W=380u
\]
-
\(M_5\)管
-
为防止PMOS进入线性区，考虑偏置电压\(V_{G}=1.2V\)
\[
\begin{align}
I_{D5} &= \frac{1}{2}\mu_{p}C_{ox}(W/L)_{5}(V_{SG}-V_{TH})^{2} \\[10pt]
I_{D5} &= I_{D6} = 17.4mA \\[10pt]
\mu_{p}C_{ox} &\approx 50 \, \mu A/V^2 \\[10pt]
V_{TH} &\approx 0.4V \\[10pt]
\text{解得} \ (W/L)_{5} &= 17400
\end{align}
\]
- 为尽量减小沟道长度调制效应的影响，选取长沟道器件:
\[
L=0.5u\ \ \ \ \ W=8700u
\]
-
\(M_7\)管
-
为防止PMOS进入线性区，考虑偏置电压\(V_{G}=1.2V\)
\[
\begin{align}
I_{D7} &= \frac{1}{2}\mu_{p}C_{ox}(W/L)_{7}(V_{SG}-V_{TH})^{2} \\[10pt]
I_{D7} &= 2I_{D1} = 4.56mA \\[10pt]
\mu_{p}C_{ox} &\approx 50 \, \mu A/V^2 \\[10pt]
V_{TH} &\approx 0.4V \\[10pt]
\text{解得} \ (W/L)_{7} &= 4560
\end{align}
\]
- 为尽量减小沟道长度调制效应的影响，选取长沟道器件:
\[
L=0.5u\ \ \ \ \ W=2280u
\]
至此，所有器件的工作参数均已解出。
四、仿真验证¶
图2：密勒运算放大器
- 按照（三）中求解出的参数，搭建如图2所示的电路。其中\(I_{D5}和I_{D7}\)的电流借助电流镜结构来实现
1.静态工作点检查¶
图3：op仿真结果
如图3所示，可以看出，静态工作点的仿真值与理论求解符合得很好。
2.指标检查¶
- 电路已经被接成了单位增益负反馈的形式，将\(V_3\)设置为直流电压为0,并令其交流小信号为1，即ACMAG=1。接着通过系统自带的计算器计算电压源两端电压比值v(Vout)/v(Vinn)即可得出环路增益，环路增益计算公式如图4所示
图4：环路增益计算公式
- 进行AC仿真，结果如下：
图5：AC仿真结果
- 如图5所示，可以看出
\[
\begin{align}
\text{直流增益} A_0 &= 63db = 1412 \\[10pt]
\text{带宽} w_0 &= 467.6K \\[10pt]
\text{相位裕度} PM &= 39.16^\circ \\[10pt]
\text{增益带宽积} GBW &= A_{0} \times w_0 = 660.25M
\end{align}
\]
- 直流增益较大，但是带宽较小，导致增益带宽积未能达到要求。同时相位裕度也太低，需要对参数进行后续调试。
五、参数修改¶
- 考虑GBW和次极点\(f_{nd}\)的公式
\[
{f_{nd}~=~\frac{g_{m6}}{2\pi~C_{L}}\frac{1}{1+C_{n1}/C_{c}}}
\]
\[
{GBW}=\frac{{g_{m1}}}{2\pi{~C_{c}}}
\]
-
增大相位裕度需要增大次极点\(f_{nd}\)与增益带宽积GBW的比值\(\gamma\)。
-
首先观察\(C_c\)电容，发现，\(C_c\)的降低可以增大GBW，但是会减小\(f_{nd}\)，从而减小相位裕度。经过对\(C_{c}\)的反复迭代，发现改善一个指标后，总会对另一个指标造成极大的破坏，最终决定不再改变\(C_c\)的值，选择从其它参数入手改善性能。
1.\(f_{nd}\)¶
- 只能选择增大\(g_{m6}\),考虑\(g_{m}\)在强反型区下经典公式
\[
g_{m}=\mu_{p}C_{ox}(W/L)(V_{GS}-V_{TH})
\\g_{m}=\frac{I_D}{V_{GS}-V_{TH}}
\]
- 结合电路结构，偏置电压\(V_{GS}\)应该较为稳定，决定\(g_m\)的公式究竟是宽长比还是电流，很难说，在这里选择增大宽长比并且增大电流\(I_{D}\)来增大\(g_{m6}\)，经过反复迭代，将参数修改如下，其中经过反复迭代参数，发现将\(M_5\)管的栅极电压降低对增大电流并增大\(g_{m6}\)效果较好，当然了，这个\(V_{G}\)也可以通过一个电流镜镜像得到，但是简化器件就直接用电压源来给出偏置电压了。
图6：增大Id和W来增大次极点fnd
- 进行op仿真和AC仿真来检查\(g_{m6}\)和相位裕度PM，结果如下：
图7：op仿真
图8：AC仿真
- 比目标相位裕度多了6°的冗余，为接下来调GBW留下了空间。
2.GBW¶
- 增大GBW，就要想办法增大\(g_{m1}\),同\(M_{6}\)管类似，该PMOS的静态电压工作点是比较稳定的，而且改变静态电压对\(g_m\)的改变也有有限。因此在这里选择增大宽长比并且增大电流\(I_{D}\)来增大\(g_{m1}\)，经过反复迭代，将参数修改如下:
图9：增大gm1而调整的参数
- 进行AC仿真，结果如下：
图10：AC仿真结果
- 由上图看出:
\[
\begin{align}
\text{直流增益} A_0 &= 60.44db = 1051.96 \\[10pt]
\text{带宽} w_0 &= 811.7K \\[10pt]
\text{相位裕度} PM &= 62.12^\circ \\[10pt]
\text{增益带宽积} GBW &= A_{0} \times w_0 = 853.8M
\end{align}
\]
3.最终电路图¶
- 至此所有指标均满足要求，以下是最终电路图
图11：最终结果
4.再看静态工作点¶
-
忘了说，在图3中给出了静态工作点的理论值与实际值，发现符合得很好，其实在当时笔者还计算了\(M_{1}\)和\(M_{6}\)管的\(\frac{g_{m}}{I_{d}}\),发现仿真结果与理论值符合得很完美。\(M_1\)管的\(\frac{g_{m}}{I_{d}}\)理论值与仿真值分别为11和11.1，\(M_6\)管的\(\frac{g_{m}}{I_{d}}\)理论值与仿真值分别为13和12.95。
-
现在对最终版本的op仿真给出，看看最终版本与原始设计偏离了多远。
图12：红色为第一版 黄色为最终版
- 可以看出，\(g_m\)与\(I_d\)的偏移都较大，但由于是成比例地偏移，导致最终\(\frac{g_m}{I_d}\)的偏移不大。
六、实验总结与思考¶
- 在参数修改的环节，在本次报告中占的篇幅不算大，但实际上花了我一个下午的时间迭代参数，得到的教训是十分深刻的：
- 初版设计与冗余分配：在本次设计中笔者只给增益留了设计冗余是60db，结果刚好就是60db，说明第一版的良好的设计还是十分有必要的。
- 设计冗余的重要性：PPT设计的时候给增益\(A_{0}\)和GBW以及\(f_T\)都留了50%的设计冗余，但是笔者忘记给GBW和\(f_T\)留50%设计冗余了，导致后续被这两个参数死活折腾了很久。这提醒我在设计之初应考虑对所有关键指标留有冗余，以便在后续优化过程中具有更大的调整空间。
- 参数调整缺乏系统性：调参数的时候没有条理，像只无头苍蝇一样这动动那改改，并且没有记录每次动了什么以及因此带来的变化，导致离初版越来越远但是指标越来越烂。这个过程表明在参数调优时，必须系统地记录每次更改及其影响，以便追溯和分析。
- 对关键参数缺乏深入理解：没有抓住影响GBW和\(f_{nd}\)的因素是两个跨导，没有抓住影响跨导的因素的参数是电流和宽长比（尤其是电流），对着偏置电压改了很久还把管子改进线性区。本题中偏置电压本身对跨导的影响没那么大。当然电流镜电路除外。这提醒我，在电路设计中，必须首先明确每个性能指标的关键影响因素，从根本上入手进行优化。
- 无法有效降低增益：起初一直想通过降低增益来换取其它指标的改善，但是遗憾的是改到最后也没找到降低增益的方法，增益一直在60db上挂着。
- 最终的电路\(\frac{g_m}{I_d}\)的偏移不大其实是意料之外的，但是笔者试图从更深层次理解和解释这个现象却并没有给出很好的解答。为什么呢？
- 本次实验再次证明\(g_m\)/\(I_d\)作为一种工程方法的优越性和可靠性，从图3可以看出用该方法理论与实际符合得很好。
- 还需要加强对电路中每个关键参数的理解，尤其是在高频电路设计中，如何有效控制次极点和 GBW 的平衡，进一步提高设计效率和最终电路性能。