五管OTA的输入等效失调电压优化¶
2024.11.04
一、实验目标¶
- 深入理解并学会计算运算放大器的随机性失调和系统性失调
- 学会通过对电路参数的设计来满足系统性设计失调的设计要求
- 学会使用蒙特卡罗仿真工具仿真电路中随机失调的情况
二、实验要求¶
一个五管OTA如图1所示，共模电压为0.9V，设计晶体管的尺寸，使得电路的跨导\(g_m\)大于1\(mA/V\)，通过优化晶体管尺寸使等效输入失调电压尽可能接近N（0，\((0.25mV)^2\)）的正态分布。
图1：五管OTA电路
三、理论求解¶
(1)晶体管面积尺寸设计¶
\[
\begin{align}
V_{OS}&=V_{OS1,2}+\frac{I_{OS3,4}}{g_{mP}}
\\&=\Delta V_{TH1,2}+\frac{\left(V_{GS}-V_{TH}\right)_{1,2}}{2}\left(\frac{\Delta\frac{W}{L}}{\frac{W}{L}}\right)_{1,2}+\frac{g_{m3,4}}{g_{m1,2}}\Delta V_{TH3,4}+\frac{\left(V_{GS}-V_{TH}\right)_{1,2}}{2}\left(\frac{\Delta\frac{W}{L}}{\frac{W}{L}}\right)_{3,4}
\end{align}
\]
- 根据上式,在做初步设计时可以假设忽略尺寸失调带来的影响，从而专注对阈值电压失调的分析。
- 假设差分对跨导是电流镜跨导的两倍，即 \(g_{\mathrm{mP}}=2g_{\mathrm{mN}}\)。由于两个元件随机失调值均符合正态分布，则简化后的随机性等效输入失调公式为
\[
\sigma_{V_{\mathrm{OS}}}^2=\sigma_{V_{\mathrm{THP}}}^2+\left(\frac{g_{\mathrm{mN}}}{g_{\mathrm{mP}}}\right)^2\times\sigma_{V_{\mathrm{THN}}}^2
\]
- 根据设计要求 \(\sigma_{V_{\mathrm{OS}}} < 0.25\) mV, 即 \(\sigma_{V_{\mathrm{OS}}}^2 < 0.0625\) (mV)\(^2\)。已知 PMOS 晶体管和 NMOS 晶体管的阈值电压失调均满足同样的分布，不妨假设 \(\sigma_{V_{\mathrm{THP}}}^2 = \sigma_{V_{\mathrm{THN}}}^2\)。结合上式可知应有：
\[
\frac{5}{4}·{\sigma^2_{V_{THP}}} ·2\leq 0.0625(mV)^2
\\解得{\sigma_{V_{THP}}}\leq 0.1581mV
\]
\[
\sigma_{\Delta V_{\mathrm{T}}} = \frac{A_{\mathrm{VT}}}{\sqrt{WL}}, \quad A_{\mathrm{VT}} \approx 3.6~\mathrm{mV \cdot \mu m}
\]
- 考虑设计冗余取\({\sigma_{V_{THP}}}=0.15mV\),带入上式得到：
\[
WL = 576~\mathrm{\mu m}^2
\]
(2)晶体管宽长尺寸设计¶
- 题目要求\(g_{m2}>1m\),则：
\[
g_{m2}=\frac{2I_{D}}{{{(V_{SG}-V_{TH})_2}}}=\frac{200\mu}{{{(V_{SG}-V_{TH})_2}}}>1m
\\{{(V_{SG}-V_{TH})_2}}<0.2V
\]
- 不妨令
\[
\frac{g_{m2}}{g_{m4}}=\frac{{(V_{GS}-V_{TH})_4}}{{(V_{SG}-V_{TH})_2}}=2
\]
- 取\({{(V_{GS}-V_{TH})_4}}\)=240mV,求解\(M_4\)与\(M_3\)尺寸过程如下：
\[
\begin{gather}
I_{D} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}(W/L)_{3}(V_{GS}-V_{TH})^{2} = 100 \mu A \\[10pt]
\mu_n C_{ox} \approx 300 \, \mu A/V^2 \\[10pt]
(V_{GS} - V_{TH})_4 = 0.24 \, V \\[10pt]
WL = 576 \, \mathrm{\mu m}^2
\end{gather}
\]
- 解得
\[
\begin{align}
\frac{W}{L}=16.66 \\[10pt]
L_{3,4}=5.9\mu \\[10pt]
W_{3,4}=98u \\[10pt]
\end{align}
\]
- \({{(V_{SG}-V_{TH})_2}}\)=120mV,求解\(M_1\)与\(M_2\)尺寸过程如下：
\[
\begin{gather}
I_{D}=\frac{1}{2}\mu_{p}C_{ox}(W/L)_{2}(V_{SG}-V_{TH})^{2}=100\mu A \\[10pt]
\mu_pC_{ox}\approx50 μA/V^2 \\[10pt]
{{(V_{GS}-V_{TH})_2}}=0.12V \\[10pt]
WL = 576~\mathrm{\mu m}^2
\end{gather}
\]
- 解得
\[
\begin{gather}
\frac{W}{L}=278 \\[10pt]
L_{3,4}=1.44\mu \\[10pt]
W_{3,4}=400u
\end{gather}
\]
三、仿真验证¶
- 按照设计参数搭建电路图如下
图2：五管OTA仿真电路
- op仿真结果如下，\(g_m\)达到要求，管子工作在饱和区。
图3：op仿真
- 加载蒙特卡罗仿真，并对0.9V时的共模电压进行处理，结果如下：
图4:400次蒙特卡罗仿真结果的直方图分布
可以看出，未达到0.25m的实验要求，需要进一步迭代参数
四、迭代电路¶
- 实验值是理论的大约2倍，考虑到WL与\(\sigma_{V_{\mathrm{OS}}}^2\)的反比关系，WL将变成原来的4倍，为保证静态工作点稳定现将PMOS管W和L同等扩大到原来的2倍，设计电路图如下：
图5:调整后的电路
- 蒙特卡洛仿真结果如下：
图6:400次蒙特卡罗仿真结果的直方图分布
- 可以看到，指标改善\(\frac{500}{360}\)=1.38倍，而\(\frac{360}{250}\)=1.44，照此趋势，还需将PMOS管子的宽长同比扩大2倍多一些，在这里选择将POMS宽长比再同时扩大2.5倍，设计电路如下
图7:第二版迭代电路
- 蒙特卡洛仿真结果如下，可以看出\({\sigma_{V_{THP}}}\)=0.245m<0.25m，满足要求：
图8:400次蒙特卡罗仿真结果的直方图分布
- op仿真检查静态工作点，结果如下,所有管子正常工作，\(g_m\)=1.53m>1m，满足要求：
图9:终版电路的静态工作点检查
五、实验总结¶
- 理论计算与初步设计：基于五管OTA的结构特点，首先分析了影响失调电压的主要因素，并通过调整晶体管的尺寸，使得跨导满足设计需求。初步设计忽略了尺寸失调的影响，集中于阈值电压失调的计算，以满足失调电压接近正态分布的要求。
- 仿真验证：在初步设计参数的基础上，进行电路仿真验证，确认电路在饱和区内工作。通过蒙特卡罗仿真模拟随机失调的分布情况，发现初始设计未达到失调电压小于0.25 mV的指标，需进一步优化参数。
- 参数迭代优化：通过多次调整晶体管的宽长比，特别是增加PMOS管的宽长尺寸，逐步降低了失调电压。最终设计通过再次迭代将PMOS管的宽长比扩大2.5倍，仿真结果达到0.245 mV，符合实验指标。
- 失调电压的本质与其影响：运算放大器的失调电压直接影响其性能，尤其在高精度应用中，如信号处理、模数转换等领域。五管OTA的失调电压源于两类因素：一是随机性失调，包括器件匹配偏差、制造工艺波动等；二是系统性失调，主要因电路布局和器件尺寸的设计不当引起。本次实验从这些失调的本质出发，优化电路设计参数，使其接近理想状态，对高精度电路设计具有重要的借鉴意义。
- 精密电路设计中的迭代优化方法：在电路设计中，特别是高精度电路设计中，往往需要多次迭代优化。这一实验中，我们采取了两次主要的器件尺寸迭代调整，通过增大PMOS的宽长尺寸来降低失调电压。